Finite Mathematik Beispiele

$2 + \frac{2}{7} + \frac{2}{7^{2}} + \frac{2}{7^{3}}$

Schritt 1

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 1.1

Potenziere $7$ mit $2$ .

$2 + \frac{2}{7} + \frac{2}{49} + \frac{2}{7^{3}}$

Schritt 1.2

Potenziere $7$ mit $3$ .

$2 + \frac{2}{7} + \frac{2}{49} + \frac{2}{343}$

Schritt 1.3

Schreibe $2$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{2}{1} + \frac{2}{7} + \frac{2}{49} + \frac{2}{343}$

Schritt 1.4

Mutltipliziere $\frac{2}{1}$ mit $\frac{343}{343}$ .

$\frac{2}{1} \cdot \frac{343}{343} + \frac{2}{7} + \frac{2}{49} + \frac{2}{343}$

Schritt 1.5

Mutltipliziere $\frac{2}{1}$ mit $\frac{343}{343}$ .

$\frac{2 \cdot 343}{343} + \frac{2}{7} + \frac{2}{49} + \frac{2}{343}$

Schritt 1.6

Mutltipliziere $\frac{2}{7}$ mit $\frac{49}{49}$ .

$\frac{2 \cdot 343}{343} + \frac{2}{7} \cdot \frac{49}{49} + \frac{2}{49} + \frac{2}{343}$

Schritt 1.7

Mutltipliziere $\frac{2}{7}$ mit $\frac{49}{49}$ .

$\frac{2 \cdot 343}{343} + \frac{2 \cdot 49}{7 \cdot 49} + \frac{2}{49} + \frac{2}{343}$

Schritt 1.8

Mutltipliziere $\frac{2}{49}$ mit $\frac{7}{7}$ .

$\frac{2 \cdot 343}{343} + \frac{2 \cdot 49}{7 \cdot 49} + \frac{2}{49} \cdot \frac{7}{7} + \frac{2}{343}$

Schritt 1.9

Mutltipliziere $\frac{2}{49}$ mit $\frac{7}{7}$ .

$\frac{2 \cdot 343}{343} + \frac{2 \cdot 49}{7 \cdot 49} + \frac{2 \cdot 7}{49 \cdot 7} + \frac{2}{343}$

Schritt 1.10

Mutltipliziere $7$ mit $49$ .

$\frac{2 \cdot 343}{343} + \frac{2 \cdot 49}{343} + \frac{2 \cdot 7}{49 \cdot 7} + \frac{2}{343}$

Schritt 1.11

Stelle die Faktoren von $49 \cdot 7$ um.

$\frac{2 \cdot 343}{343} + \frac{2 \cdot 49}{343} + \frac{2 \cdot 7}{7 \cdot 49} + \frac{2}{343}$

Schritt 1.12

Mutltipliziere $7$ mit $49$ .

$\frac{2 \cdot 343}{343} + \frac{2 \cdot 49}{343} + \frac{2 \cdot 7}{343} + \frac{2}{343}$

Schritt 2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 \cdot 343 + 2 \cdot 49 + 2 \cdot 7 + 2}{343}$

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $2$ mit $343$ .

$\frac{686 + 2 \cdot 49 + 2 \cdot 7 + 2}{343}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $2$ mit $49$ .

$\frac{686 + 98 + 2 \cdot 7 + 2}{343}$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $2$ mit $7$ .

$\frac{686 + 98 + 14 + 2}{343}$

Schritt 4

Vereinfache durch Addieren von Zahlen.

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Schritt 4.1

Addiere $686$ und $98$ .

$\frac{784 + 14 + 2}{343}$

Schritt 4.2

Addiere $784$ und $14$ .

$\frac{798 + 2}{343}$

Schritt 4.3

Addiere $798$ und $2$ .

$\frac{800}{343}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{800}{343}$

Dezimalform:

$2.33236151 \dots$

Darstellung als gemischte Zahl:

$2 \frac{114}{343}$